Puntos Fijos (Lecciones Populares De Matemáticas) | Yu. Shashkin

La teoría de los puntos fijos encuentra sus raíces en el trabajo de Poincaré, Brouwer y Sperner y hace un uso extensivo de nociones topológicas como la continuidad, la compacidad, la homotopía y el grado de mapeo. Los teoremas de punto fijo tienen numerosas aplicaciones en matemáticas, la mayoría de los teoremas que aseguran la existencia de soluciones para ecuaciones diferenciales, integrales, de operador u otras ecuaciones se pueden reducir a teoremas de punto fijo. Además, estos teoremas se utilizan en áreas tales como la economía matemática y la teoría de juegos. Este libro presenta una exposición legible de la teoría de puntos fijos. El autor se centra en el problema de si un intervalo cerrado, cuadrado, disco o esfera tiene la propiedad de punto fijo.Otro objetivo del libro es mostrar cómo la teoría de puntos fijos utiliza ideas combinatorias relacionadas con la descomposición (triangulación) de figuras en partes distintas llamadas caras (símplexes), que se unen entre sí de manera regular. Se explican todos los conceptos básicos necesarios, como la continuidad, la compacidad, el grado de un mapa, etc., lo que hace que el libro sea accesible incluso para los estudiantes de secundaria. Además, el libro contiene ejercicios y descripciones de aplicaciones. Los lectores apreciarán este libro por su presentación lúcida de este tema matemático fundamental.