Analyse Mathématique | A. Kartachev, B. Rojdestvenski

Ce manuel est destiné aux étudiants de l’enseignement supérieur. Toutes les questions au programme d’analyse des écoles d’ingé­nieurs sont étudiées.

Ce manuel est le fruit de plusieurs années d’enseignement à l'Uni­versité d’Etat de Moscou, à l’Institut des ingénieurs physiciens de Moscou (MIFI) et à l’Institut physico-technique de Moscou (MFTI). Il prolonge et développe les thèses méthodologiques de l’ouvrage de B. Rojdestvenski Cours d'analyse mathématique (M., Xaouka, 1972, en russe).

Les auteurs ont opté pour un exposé concis susceptible de toucher un large éventail de lecteurs. La conception du cours, le caractère de l'exposé et l’agencement des sujets rompent avec la tradition. Ainsi la théorie des suites et la théorie des séries sont développées simultanément. Les notions de dérivées et d'intégrales indéfinie et définie sont examinées aussi simultanément et leurs propriétés font l'objet d’une étude globale. Deux types d'intégrales définies sont étudiés: l’intégrale de Newton (qui est égale à l’accroissement d'une primitive) et l’intégrale de Riemann. Quelques approches méthodo­logiques nouvelles sont utilisées pour étudier les fonctions de plusieurs variables.

Ces accrocs à la tradition permettent primo d'exposer la matière avec élégance et sans répétitions rébarbatives, secundo de signaler à l'avance aux étudiants les éléments d’analyse qui leur seront néces­saires dans l’étude de la physique et des disciplines de l’ingénieur. Enfin la démarche adoptée abrège sensiblement le volume de l’ou­ vrage. ,

Au cours de la préparation de cet ouvrage les auteurs ont eu d’importantes discussions avec leurs collègues et amis sur divers problèmes d’analyse mathématique. Ils tiennent à remercier en premier lieu les collaborateurs des départements de physique mathé­matique appliquée et de mathématiques supérieures du MIFI, du département de mathématiques supérieures du MFTI et de l'Institut Keldych de mathématiques appliquées.

Les auteurs sont particulièrement reconnaissants au professeur D. Vassilkov pour ses multiples conseils et son importante contribu­tion à la préparation de cet ouvrage.