L’auteur se propose en premier lieu d’étendre les principes et les méthodes de la mécanique analytique et de la thermodynamique aux problèmes de programmation mathématique et d’économie mathé matique. Pour comprendre les résultats obtenus point n’est besoin d’une culture mathématique très élevée car on se borne à des modèles physiques et mécaniques simples et on n’utilise en fait de modèles de milieux continus que les liquides incompressibles et les gaz parfaits. Comme chaque modèle représente un primai et son dual à la fois, les résultats essentiels de la théorie des équations et des inéquations linéaires, de la programmation linéaire et non linéaire et de l’écono mie mathématique acquièrent un support physique sensible (à la différence que dans le premier cas on prend pour paramètres d’état indépendants des variables extensives et dans le second des varia bles intensives). L’état d’équilibre du modèle définit donc les vecteurs optimaux des problèmes associés et il y a entre ces vecteurs des relations simples résultant de l’équation de Clapeyron-Mendéléev. Il en est de même des modèles économiques dynamiques qui s’inter prètent comme étant des transformations quasi ou pseudo-statiques des systèmes physiques.

De nombreuses pages sont consacrées à des méthodes numériques qui mettent en équations le passage des systèmes physiques d’un état initial quelconque à la position d’équilibre. L’idée de base est ici de commander ces phénomènes en introduisant successivement des liaisons redondantes provisoires indépendantes du temps, ce qui per met de décomposer l ’évolution spontanée vers l ’équilibre cherché en plusieurs processus élémentaires dont la description mathématique ne présente pas de difficulté. La convergence des algorithmes corres pondants découle des principes généraux de la thermodynamique.

La valeur des idées et des principes se mesure au nombre de bran ches scientifiques où ils trouvent des applications utiles, si bien que l’auteur estimera avoir atteint son but s’il arrive à montrer que les principes de la mécanique analytique et de la thermodynamique s’appliquent efficacement à la recherche économique.

Traduit du russe par Irina Pêtrova

Un grand merci à Henri Leveque pour le scan original.