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Recueil D’exercices De Géométrie Différentielle | A. Fédenko (Éd.)

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Recueil D’exercices De Géométrie Différentielle
Original Title Recueil D’exercices De Géométrie Différentielle
Author A. Fédenko (Éd.)
Publication date

Topics exercices, mathématiques, géométrie différentielle
Publisher Éditorial Mir
Collection mir-titles, additional_collections
Language French
Book Type EBook
Material Type Book
File Type PDF
Downloadable Yes
Support Mobile, Desktop, Tablet
Scan Quality: Best No watermark
PDF Quality: Good
Availability Yes
Price 0.00
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mirtitles
Submit Date
Un grand merci à Henri Leveque pour le scan original.
J. Belko, A. Fêdenko, A. Goussak, A. Nakhimovskaïa, A. Riabouchko,
L. Toutaïev, V. Vêdernikov, V. Vodnev
Sous la direction de A. Fedenko
Le présent recueil renferme plus de 1000 exercices portant sur les principaux chapitres du cours de géométrie différentielle lu dans les facultés de physique et de mathématiques. Dans cette édition les auteurs se sont efforcés de tenir compte des modifications qui s’opè­ rent actuellement dans l’enseignement des mathématiques.
La refonte des programmes de mathématiques du secondaire s’est répercutée sur le style d’enseignement, la terminologie et les notations. Dans cet ouvrage, les auteurs ont essayé d’asseoir et de développer ces innovations, se sont servis sans restriction de tous les termes et notations en usage dans le secondaire. Ils ont attaché une importance particulière à la définition rigoureuse des princi­ paux objets étudiés dans le cours de géométrie différentielle. La courbe (ligne) est définie d’une part comme une classe de chemins paramétrés équivalents, de l’autre, comme une variété à une dimen­ sion. La surface est traitée comme une variété à deux dimensions et définie par une représentation paramétrique. La plupart des exerci­ ces sont résolus localement, c’est-à-dire que les figures géométriques sont considérées au voisinage d’un point fixe.
Les auteurs ont tenté dans leur exposé de faire la jonction entre la géométrie différentielle et les autres disciplines mathématiques. Ils ont fait un large usage de l’algèbre linéaire, de l’analyse mathé­matique et des équations différentielles, sans perdre pour autant le contact avec la géométrie du secondaire.
Cet ouvrage peut être recommandé à titre de manuel pour les facultés de physique et de mathématiques des universités et insti­ tuts pédagogiques.
 Traduit du russe par Djilali Embarek
AVANT-PROPOS 7
PROLOGUE 9
Application 9
L’espace R^{n} 10
Fonction vectorielle 13
Courbe et ligne 16
Surface 18
Chapitre premier. FONCTION VECTORIELLE. NOTION DE COURBE, DE LIGNE ET DE SURFACE 21
Chapitre 2. LIGNES ET COURBES PLANES 26
§ 1. Procédés de définition 26
§ 2. Tangence. Tangente et norm ale 30
§ 3. Asymptotes. Points singuliers. Etude et construction de lignes (courbes) 35
§ 4. Famille de lignes. Enveloppe 40
§ 5. Longueur d’un arc. Courbure 43
§ 6. Développées et développantes. Equations intrinsèques 47
Chapitre 3. COURBES ET LIGNES GAUCHES 49
§ 7. Equations de courbes et de lignes 49
§ 8. Repère de Frenet. Longueur d’un arc 50
§ 9. Formules de Frenet. Courbure et torsion. Equations intrinsè­ques 55
Chapitre 4. SURFACES 60
§ 10. Equations d’une surface 60
§ 11. Plan tangent et normale à une surface. Surfaces réglées. Contact d’une ligne et d’une surface 63
§ 12. Famille de surfaces. Enveloppe 68
§ 13. Première forme quadratique 70
§ 14. Application sphérique, deuxième forme quadratique 77
§ 15. Reseaux conjugués et asymptotes 84
§ 16. Lignes de courbure 87
§ 17. Lignes géodésiques 88
§ 18. Méthode du repere mobile en théorie des surfaces 91
§ 19.  Exercices divers 96
Chapitre 5. PROPRIÉTÉS AFFINES DES LIGNES ET DES SURFACES 100
Chapitre 6. ÉLÉMENTS DE LA THÉORIE DU CHAMP 102
§ 20. Champ scalaire 102
§ 21. Champ devecteuiB 106 Réponses 112 Index alphabétique 106
Réponses 112
Index 231
Avant-propos 5
CHAPITRE PREMIER. RAYONNEMENT ÆLECTROMAGNÉTIQUE MOU 7
Echange d’énergie par rayonnement 7
Rayonnement des corps incandescents 10 
Théorie du rayonnement thermique 17
Les spectres optiques 19
Le rayonnement laser 28
La luminescence 39
CHAPITRE 2. INSTRUMENTS D’OPTIQUE 43
Le prisme 43
La lentille 48
L’appareil photographique 52
L’œil 56
Les polariseurs 59
Le microscope et le télescope 62
Les interféromètres 68
Instruments à laser 80
Photométrie 83
L’holographie 87
CHAPITRE 3. RAYONNEMENT ÉLECTROMAGNÉTIQUE DUR 92
Découverte des rayons X 92
La radiocristallographie 99 
Spectres de rayons X 111
Radiocristallographie des matériaux 116
CHAPITRE 4. GÉNÉRALISATIONS DE LA MÉCANIQUE 122
Mechanique relativiste 122
Particules animées de vitesses proches de la vitesse de la lumière 136
Mécanique ondulatoire 143
Principes de Heisenberg 148
CHAPITRE 5. STRUCTURE DES NOYAUX ATOMIQUES 154
Les isotopes 154
La radioactivité 159
Les désintégrations radioactives 164
Réactions nucléaires et découverte du neutron 168 
Propriétés des noyaux atomiques 172 
Bosons et fermions 179 
Masse et énergie du noyau atomique 179 
Energie des réactions nucléaires 182 
Réactions nucléaires en chaîne 186 
CHAPITRE 6. L’ÉNERGIE TOUT AUTOUR DE NOUS 192 
Sources d’énergie 192 
Combustible 199 
Centrales électriques 204
Réacteurs nucléaires 211 
Energie thermonucléaire 220 
Energie solaire 226
Energie éolienne 232 
CHAPITRE 7. PHYSIQUE DE L’UNIVERS 236
Mesure des distances jusqu’aux étoiles 236 
Univers en expansion 243 
Théorie de la relativité généralisée 249 
Age des étoiles 255 
Radioastronomie 263 
Rayons cosmiques 264 
Tableau des particules élémentaires 268 
Introduction 7 
Chapter One. THE CRYSTAL LATTICE 13 
1-1. Metal Formation through Condensation of “Neutral Atoms. The Metallic Bond 13
1-2. The Metallic Bond and Crystal Lattice 17
1-3. The Nature of Oscillations of Atoms in a Crystal Lattice 18 
1-4. The Natural-frequency Spectrum of a One-dimensional Lattice 23
1-5. Phonons. Thermal Oscillations in a One-dimensional Lattice 34 
1-6. Specific Heat of a Lattice. Einstein’s Model 39 
1-7. Specific Heat of a Lattice at Temperatures below 𝛩_{D} 41 
1-8. The Spectral Density of Phonons 50
1-9. Interaction of Phonons 57
Chapter Two. THE SYSTEM OF VALENCE ELECTRONS 61 
2-1. The Behaviour of the Electron System in a Metal 61 
2-2. The Concept of Fermi Surface 62 
2-3. The Effect of Crystal Lattice on the Motion of an Electron 67 
2-4. The Dynamics of an Electron in the Crystal Lattice 79 
2-5. Dependence of the Energy of an Electron in the Lattice on Quasi-momentum 89 
2-6. Construction of Brillouin Zones 97 
2-7. The Reciprocal Lattice. The Wigner-Seitz Method for Constructing the First Brillouin Zone 106 
2-8. Filling the Brillouin Zone with Electrons 111
2-9. Fermi Surfaces of the Elements of Group I of the Periodic Table 115
2-10. Harrison’s Method for Constructing Fermi Surfaces 120 
2-11. The Modern Scheme of Constructing Fermi Surfaces. Topological Classification of Fermi Surfaces 138 
2-12. Motion of Quasi-particles in a Constant Magnetic Field 148 
2-13. The Density of States 165 
2-14. Quantization of the Energy of an Electron in a Magnetic Field. 169 
2-15. Distribution of Electrons in p-space in the Presence of a Quantizing Magnetic Field wire te Sree LTE 
2-16. The Density of States in a Magnetic Field 183 
2-17. A Two-zone Metal in a Magnetic Field 197 
Chapter Three. ELECTRIC CONDUCTIVITY OF METALS 219 
3-1. Phenomenological Description of Electric Conductivity 219 
3-2. Electric Conductivity and Energy Spectrum of Electrons in a Metal 220 
3-3. Temperature Dependence of Electric Conductivity 282 
3-4. Electric Conductivity of Metals in a Magnetic Field. General Considerations 240 
3-5. Weak Magnetic Fields 241 
3-6. Weak Magnetic Fields. Hole-type Fermi Surfaces 248 
3-7. Strong Magnetic Fields 250 
Chapter Four. EXPERIMENTAL METHODS FOR STUDYING THE ENERGY SPECTRUM OF ELECTRONS IN METALS 268 
4-1. General Remarks 268 
4-2. Galvano-magnetic Methods for Studying the Energy Spectrum 269
4-3. The Azbel-Kaner Cyclotron Resonance 276 
4-4. Gantmacher’s Radio-frequency Size Effect 289 
4-5. Pippard’s Magneto-acoustic Resonance 300 
4-6. Quantum-mechanical Magneto-acoustic Resonance 307 
4-7. Oscillational Quantum Effects 314 
Bibliography 331
Index 334
 
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