Recueil D’exercices De Géométrie Différentielle | A. Fédenko (Éd.)

Un grand merci à Henri Leveque pour le scan original.

Sous la direction de A. Fedenko

Le présent recueil renferme plus de 1000 exercices portant sur les principaux chapitres du cours de géométrie différentielle lu dans les facultés de physique et de mathématiques. Dans cette édition les auteurs se sont efforcés de tenir compte des modifications qui s’opè­ rent actuellement dans l’enseignement des mathématiques.

La refonte des programmes de mathématiques du secondaire s’est répercutée sur le style d’enseignement, la terminologie et les notations. Dans cet ouvrage, les auteurs ont essayé d’asseoir et de développer ces innovations, se sont servis sans restriction de tous les termes et notations en usage dans le secondaire. Ils ont attaché une importance particulière à la définition rigoureuse des princi­ paux objets étudiés dans le cours de géométrie différentielle. La courbe (ligne) est définie d’une part comme une classe de chemins paramétrés équivalents, de l’autre, comme une variété à une dimen­ sion. La surface est traitée comme une variété à deux dimensions et définie par une représentation paramétrique. La plupart des exerci­ ces sont résolus localement, c’est-à-dire que les figures géométriques sont considérées au voisinage d’un point fixe.

Les auteurs ont tenté dans leur exposé de faire la jonction entre la géométrie différentielle et les autres disciplines mathématiques. Ils ont fait un large usage de l’algèbre linéaire, de l’analyse mathé­matique et des équations différentielles, sans perdre pour autant le contact avec la géométrie du secondaire.

Cet ouvrage peut être recommandé à titre de manuel pour les facultés de physique et de mathématiques des universités et insti­ tuts pédagogiques.

 Traduit du russe par Djilali Embarek