Ce livre reproduit presque mot à mot les conférences faites à la
Faculté mécano-mathématique de T Université de Moscou à l ’intention
des étudiants de première année dans le cadre d’un cours biennal
-de Géométrie. En les préparant, l’auteur a tenu compte, en plus de
ses vues à lui, du programme d’études, des traditions de la chaire de
géométrie supérieure et de topologie et de la nécessité de préparer le
terrain pour le second semestre. Quant à l’ordre dans lequel les
matières sont enseignées, il est également fonction des cours d’Algèbre
et d’Analyse, des desiderata des assistants chargés des séminaires
et d’autres considérations d’ordre secondaire qui peuvent s’avérer
décisives dans la pratique. (Lorsque l’auteur choisissait les sujets
de plusieurs dernières leçons, il pensait surtout à l’impossibilité de
les consolider par des exercices. Quant à la leçon 28, il la préparait
sans être sûr d’avoir le temps de la lire à ses élèves car les jours fériés
produisent un décalage dans l’horaire.)
Le livre présente deux particularités qui méritent, à notre avis,
une mention spéciale. La première est qu’on s’appuie dès le début
sur les axiomes pour ne recourir aux images géométriques que dans
des buts propédeutiques. Il n’est guère nécessaire d’expliquer pourquoi,
de tous les systèmes d’axiomes, on a choisi l’axiomatique
remontant à Weyl qui repose sur la correspondance entre les couples
de points et les vecteurs. On introduit donc plus tôt que d’habitude
la notion d’espace vectoriel. L’expérience montre que ce sujet ne
présente en général pas de difficulté pour les étudiants.
La seconde particularité, qui éveille d’ailleurs des critiques,
consiste à développer et à utiliser de façon systématique les notions
de bivecteur et de trivecteur, ce qui permet de séparer nettement la
partie affine de la théorie d’avec sa partie métrique et d’entrevoir
la théorie générale des multivecteurs qui sera enseignée au second
semestre.
Chaque Leçon reproduit une conférence orale de deux heures, et
il arrive donc qu’on change de sujet au milieu du chapitre. La Leçon 28 réunit par contre deux variantes de la conférence terminale.
On conçoit que les conférences de même durée ne le sont plus lorsqu’on
les met par écrit. Le programme d’études officiel prévoit
36 leçons, mais dans la pratique, le cours de Géométrie analytique
se termine sur la 28lèmc leçon.
Traduit du russe par Irina Pétrova
Un grand merci à Henri Leveque pour le scan original.
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