Cours De Mécanique Des Constructions | A. Darkov, V. Kouznetsov

La mécanique des constructions, au sens le plus large de ce terme, est une discipline qui a pour objet le calcul de la résistance, de la rigidité et de la stabilité des constructions. Elle englobe ainsi l’étude — de la résistance des matériaux (calcul de la résistance, rigidité et stabilité d’éléments de construction séparés),— de l’élas­ ticité, qui, traitant les mêmes questions, donne des solutions plus rigoureuses,— de la plasticité, qui s’occupe des tensions et défor­ mations des corps plastiques et élasto-plastiques et — de la statique des constructions dont l’objet est l’étude de la résistance, de la rigidité et de la stabilité des constructions dans leur ensemble ou considérées comme parties composées à partir d’éléments simples. Cette dernière discipline peut être aussi appelée «mécanique des

constructions» au sens plus étroit de ce terme.
Au cours de recherches dans le domaine de la mécanique, le

grand savant et peintre italien Léonard de Vinci (1452-1519) avait formulé certaines idées justes sur la résistance des matériaux. Ces idées toutefois restèrent fort peu connues. A l’époque, seuls quelques problèmes isolés relatifs à la résistance d’éléments de construction séparés pouvaient être résolus, ce qui, aujourd’hui, constitue la mécanique des constructions étant alors inconnue.

Le début des études systématiques sur la résistance des maté­ riaux est lié au nom de Galileo Galilée (1564-1642), célèbre physicien, mathématicien et astronome qui vécut après Léonard de Vinci, à une époque où le développement des communications maritimes nécessitait l’augmentation du tonnage des navires marchands et la modification de leur construction. Galilée qui s’occupait de ces problèmes constata qu'augmenter simplement les dimensions de toutes les pièces en proportion directe de l’augmentation des dimen­ sions générales du navire ne pouvait assurer la bonne tenue de celui- ci. Il prouva que les corps géométriquement semblables soumis à l’effet de leur propre poids ne possèdent pas une résistance équi­ valente.

En étudiant la résistance des poutres à la flexion Galilée arriva à des conclusions importantes, et de nos jours toujours valables. Cependant, partant d’une conception erronée, il ne put concevoir une théorie correcte de la flexion. Il estimait en effet que la section entière était soumise à des tensions. Il ne connaissait pas encore la loi reliant tensions et déformations.

Ce ne fut que plus tard (en 1678) que cette loi fut découverte par Robert Hooke. Il la formula ainsi : Ut tensio sic vis (telle force, tel allongement).

Le problème de la flexion entrevu par Galilée n’a pu être abordé scientifiquement que bien plus tard, dans la seconde moitié du XVIIIe siècle. Le développement rapide des manufactures ne cessant d’exiger de la science la solution de problèmes toujours nouveaux, des essais de poutres-flèches furent entrepris. Ces essais permirent de cons­ tater que les fibres élémentaires de ces poutres étaient soumises non seulement à des extensions, mais également à des compres­ sions.

Les progrès des mathématiques supérieures et de la mécanique ont contribué largement au développement de l’étude de la résistance des matériaux au XVIIIe siècle, les travaux d’Euler et de Lagrange exerçant une très grande influence.

Le développement de l’industrie au XIXe siècle, l’apparition des machines à vapeur, la construction de chemins de fer, de ponts, de barrages, de canaux, de grands vaisseaux et d’édifices importants ont encore accéléré les recherches sur la résistance des matériaux de construction.

L ’apparition d’ouvrages de génie civil très complexes et la volonté de réduire leur coût ont conduit à l’élaboration de méthodes de cal­ cul nouvelles et à la formation d’une discipline qu’on appelle de n-os jours mécanique (ou statique) des constructions.

La mécanique des constructions envisage essentiellement la construction de systèmes articulés, d’arcs, de murs de soutènement, de portiques.

Les fermes en treillis qui forment les systèmes articulés les plus simples étaient connues dès l’antiquité. À l’heure actuelle elles sont employées dans la construction des ponts, des toitures d’édifices, tandis que d’autres systèmes plans articulés forment les éléments principaux des grues, pylônes haute tension, tours de stations radio et autres constructions analogues.

L’arc était déjà employé par les Romains dans la construction des ponts en maçonnerie, mais son calcul restait inconnu. Dans la seconde moitié du XIXe siècle l’arc est introduit dans la construction des ponts métalliques et au XXe siècle, dans la cons­ truction des ponts en béton armé. A l’heure actuelle les arcs sont largement employés dans différents ouvrages à grandes portées.

Les murs de soutènement destinés à prévenir l’éboulement des terrains ont été employés depuis des siècles.

Les portiques ont acquis une importance toute particulière au XXe siècle dans la construction d’ossatures en métal et surtout en béton armé.

Les travaux d'immense envergure entrepris en U.R.S.S. ont posé toute une série de problèmes nouveaux et complexes, et il est devenu indispensable de trouver des méthodes de calcul pour la construction d’édifices extrêmement importants et complexes, soumis à l’action de systèmes de charges les plus variés.

Voyons brièvement les problèmes principaux de la mécanique des constructions, résolus avec succès par les savants soviétiques. Les méthodes de calcul des systèmes hyperstatiques ont été sen­ siblement perfectionnées et sont devenues suffisamment simples

pour être pratique courante dans les bureaux d’études.
De multiples recherches des savants soviétiques sont consacrées à l’étude des sections tubulaires à parois minces, largement employées dans la construction des avions et dans certains autres

domaines.
La solution apportée à certains problèmes importants relatifs

à la stabilité des ouvrages de construction a une importance pratique capitale.

Dernièrement la dynamique des constructions a acquis une importance toute particulière. Elle constitue actuellement une branche à part de la mécanique des constructions. Il en est de même de la mécanique des constructions navales et de la mécanique des constructions aéronautiques.

Préface 

Chapitre 1. ANALYSE CINÉMATIQUE DES CONSTRUCTIONS 9 

Chapitre 2. LES POUTRES 24

Chapitre 3. ARCS ET PORTIQUES À TROISROTULES 96

Chapitre 4. POUTRES EN TREILLIS 141

Chapitre 5. SYSTÈMES ARTICULÉS ISOSTATIQUES TRIDIMENSION­ 236

Chapitre 6. TRACÉ DES LIGNES D’INFLUENCE PAR LA MÉTHODE CINÉMATIQUE 254

Chapitre 7. POUSSÉE DES CORPS PULVÉRULENTS ET CALCUL DES MURS DE SOUTÈNEMENT 275

Chapitre 8. TRAVAIL DES FORCES ÉLASTIQUES ET MÉTHODES GÉNÉRALES DU CALCUL DES DÉPLACEMENTS

303

Chapitre 9. CALCUL DES SYSTÈMES HYPERSTÀTIQUES ÉLÉMEN­ TAIRES PAR LA MÉTHODE DES FORCES 375

Chapitre 11.ARCS ET VOÛTES 468

Chapitre 12. APPLICATION DE LA MÉTHODE DES FORCES AU CALCUL DES SYSTÈMES HYPERSTATIQUES COMPLIQUÉS 517

Chapitre 13. MÉTHODE DES DÉPLACEMENTS ET MÉTHODES COMBINÉE ET MIXTE 571

Chapitre 14. CALCUL DES OSSATURES ET DES PORTIQUES PAR LES MÉTHODES APPROCHÉES 635