Equations Différentielles Ordinaires | Vladimir Arnold

 EXTRAIT DE L'AVANT-PROPOS À LA PREMIÈRE ÉDITION

~..!auteur de cet ouvrage s'est limité à un strict minimum dans son exposé. Ce cours est articulé sur deux questions fondamentales : le théorème des redressement d'un champ de vecteurs (qui est l'équivalent des théorèmes d'existence, d'unicité et de différentiabilité des solutions) et la théorie de groupes à un paramètre de transformations linéaires (i.e. la théorie des systèmes linéaires autonomes).

Les applications des équations différentielles ordinaires à la mécanique font l'objet d'un examen plus détaillé que de coutume. équation du pendule est abordée dès les p

t sur l'étude de la balançoire (« résonance paramétrique »).

exposé de nombreux problèmes diffère des méthodes traditionnelles. auteur s'est en effet partout attaché à mettre en exergue l'aspect géométrique, qualitatif des phénomènes abordés. Aussi, cet ouvrage, est-il émaillé de nombreux croquis et ne contienfil aucune formule tant soit peut fastidieuse. Par ailleurs, il éclaircit bien des notions fondamentales laissées à l'ombre par les méthodes classiques (espace des phases et flots ; variétés différentiables et fibrés vectoriels ; champs de vecteurs et groupes à un paramètre de difféomorphismes). Ce cours aurait été grandement simplifié si certaines notions avaient été connues. Malheureusement, à ce jour, les problèmes en question ne sont étudiés ni en analyse ni en géométrie. Force a donc été à l'auteur de les exposer suffisamment en détail sans supposer au lecteur des connaissances préliminaires débordant le cadre des tradition- nels cours élémentaires d'analyse et d'algèbre linéaire.

Le présent ouvrage est composé pour l'essentiel des cours donnés par l'auteur aux élèves de deuxième année de l'Université de Moscou en 1968-1969 et 1969-1970.

~..!auteur tient à exprimer sa profonde reconnaissance à R. Bogdanov pour ses précieux services dans la préparation des cours polycopiés ; à tous ses élèves et ses collègues pour leurs suggestions ; à D. Anossov et S. Krein pour leur attentive analyse des manuscrits.