Cours D’Algèbre Supérieur | A. Kurosh

Le « Cours d’algèbre supérieure » du professeur Alexandre Kurosh que nous recommandons à l’attention du lecteur est la traduction en langue française d’une œuvre bien connue en Union Soviétique de cet auteur.

La connaissance de l’algèbre supérieure est nécessaire à la forma­tion des étudiants qui veulent se consacrer aux mathématiques. Le livre que nous présentons donne un moyen relativement rapide de passer de l’algèbre élémentaire aux méthodes abstraites

de l’algèbre moderne.

Dans les six premiers chapitres l’auteur donne une étude détaillée

des déterminants et des systèmes d’équations linéaires, introduit les nombres complexes et les opérations sur les matrices, développe la théorie des polynômes et des formes quadratiques.

Dans les chapitres VII et VIII l’auteur traite les notions pri­maires de l’algèbre linéaire. Nous voyons dans le chapitre X que l’algèbre linéaire, la théorie des polynômes et des fonctions ration­ nelles se généralisent au cas d’un champ de base quelconque. C’est à partir de ce chapitre que l’auteur introduit et utilise les méthodes

de l’algèbre moderne. Le lecteur y rencontrera les notions très importantes d’anneau et de champs. Ces notions permettent de développer avec une grande généralité la théorie des polynômes de plusieurs indéterminées dont les coefficients sont des éléments d ’un champ de base quelconque donné.

Puis on étudie les matrices polynomiales sur un champ de base quelconque qui sont utilisées pour l’élaboration de la théorie des matrices jordaniennes. Le dernier chapitre est consacré à l’étude des groupes ; il peut être considéré comme une introduction à la branche importante de l ’algèbre moderne, dite « théorie des groupes ».

Les paragraphes marqués par l’astérisque (*) peuvent être sautes en première lecture.

Ce cours d’algèbre supérieure est le manuel de base à l’usage des étudiants de la Faculté de mathématiques de l’Université de Moscou.

Il a eu neuf rééditions et est un des meilleurs cours d’algèbre en Union Soviétique. Nous espérons qu’il trouvera un bon accueil parmi les lecteurs de pays d’expression française. Nous serons recon­ naissants à tous ceux qui auront bien voulu contribuer par leurs remarques à l’amélioration de ce livre et, bien entendu, nous en tiendrons compte lors des rééditions ultérieures.