Le but de ce livre est de donner un exposé systématique du cours d’algèbre tel qu’il s’est réellement établi ces dernières années et professé à la faculté de Mécanique et de Mathématiques de l’Université de Moscou. Une évolution bien naturelle des programmes standard a prédéterminé une modernisation, fût-elle partielle, des manuels d’algèbre. Malheureusement, lors de l’exposé par écrit, le contenu des conférences, enrichi de nombreux détails, s’est fortement déformé.
Formellement, le livre est divisé en deux parties qui correspondent, en toute première approximation, aux cours d’algèbre enseignés respectivement au premier et au troisième semestre. L’étude de la partie II suppose que le lecteur a assimilé la théorie des espaces vectoriels abstraits et des opérateurs linéaires, enseignée au deuxième semestre dans le cours d’algèbre linéaire et de géométrie. D’ailleurs, les espaces vectoriels IRn des vecteurs lignes sont exposés au chapitre 2, certaines notions d’algèbre linéaire sont introduites dans le texte du livre chaque fois que le besoin s’en fait sentir, et un petit annexe donné à la fin du livre expose la théorie géométrique de la réduction des matrices à la forme de Jordan. Ainsi, le présent manuel peut être étudié indépendamment des autres sources. Un rôle bien important est dévolu aux exercices donnés en fin de la plupart des paragraphes. Vu l ’existence d’excellents ouvrages consacrés aux problèmes d’algèbre, il n’a pas paru raisonnable de mettre l’accent sur les calculs numériques, si bien que les exercices figurant dans ce manuel ont essentiellement un caractère théorique et servent au développement du sujet principal. Les exercices auxquels on fait référence dans le texte principal, sont munis d’indications détaillées pour leur résolution. Nous conseillons au lecteur de se reporter à ces indications aussi rarement que possible, et seulement si ses tentatives personnelles de trouver la solution correcte ne donnent pas de résultat.
Il est difficile de s’attendre que le nombre d’heures assez modeste réservé aux conférences soit suffisant pour recouvrir tout le contenu du livre. Cela concerne surtout la partie II dont le matériel ne peut pas être considéré, d’après son caractère, comme traditionnel. Ce matériel donne matière à l’intuition, mais certains «mets délicats » (tels les théorèmes de Sylow, les invariants des groupes linéaires, les représentations du groupe des rotations'ou les algèbres non associatives) sont destinés exprès aux amateurs comme base d’études supplémentaires.
Traduit du russe par V. Koliméev
crédits à l'uploader original
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