Le présent ouvrage constitue le sixième opuscule de la
collection « Initiation aux mathématiques » publiée par les
Editions Mir. Cette collection est destinée à un large auditoire
et surtout aux élèves du secondaire. Les fascicules
faisant partie de cet ouvrage ne sont pas liés entre eux et
peuvent donc être lus dans n’importe quel ordre.
Le présent opuscule réunit les articles où l’on traite les
nouvelles applications des mathématiques, qui ont vu ces
dernières années un large essor.
Dans le premier fascicule « Algèbre non ordinaire » le
professeur I. Yaglom traite l ’algèbre dite de Boole, qui
constitue la base de la logique mathématique. La portée de
la logique mathématique, qui a fait son apparition au XIXe
siècle, s’est considérablement accrue avec la création des
machines à calculer électroniques : les tentatives de charger
les machines à calculer électroniques de certaines fonctions
auparavant considérées comme le privilège de l ’homme
(aujourd’hui les machines électroniques traduisent des textes,
jouent aux dames et aux échecs, et même démontrent
des théorèmes!) nous ont nécessités à faire une description
formelle du processus même de raisonnement (de déduction
logique). Ce fascicule du présent ouvrage est le plus
élémentaire.
Dans le second fascicule « Algorithmes et résolution de
problèmes par des machines », dû au professeur B. Trakhtenbrot,
on examine le problème de la formalisation du processus
de la pensée et on étudie] les principes des machines à
calculer électroniques. Bien que ce fascicule ne dépende pas
du premier, les idées exposées dans; celui-cij concernant
l’algèbre des propositionsj aideront! le lecteur à mieux
assimiler les notions d’algorithmes et le principe de fonctionnement
des machines à calculer électroniques.
Dans le troisième fascicule « Eléments de la théorie des
jeux » le professeur E. Ventsel expose les fondements de la
théorie des jeux, branche toute récente des mathématiques
due au remarquable mathématicien J. von Neumann, qui
a des applications importantes. Dans le § 5 on examine les
rapports entre la théorie des jeux et les méthodes de la programmation
linéaire servant à appliquer les mathématiques
à la résolution des problèmes économiques.
Le quatrième fascicule « Systèmes d’inégalités linéaires »
de A. Solodovnikov traite les fondements de la programmation
linéaire.
Il est à remarquer que les fascicules 3-4, destinés aux
lecteurs ayant une formation mathématique assez solide et
désireux de se faire une idée précise de l ’appareil mathématique
pratique, sont plus compliqués que les fascicules 1-2.
Traduit du russe par O. Smirnov
Un grand merci à Henri Leveque pour le scan original.
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