Le livre a son origine dans les cours professés par l’auteur pendant plusieurs années à l’Institut physico-technique de Moscou. Les chapitres I à X traitent du programme obligatoire de première année. On commence donc par les notions premières de la géométrie analytique dans le plan et dans l’espace, puis on passe à l’algèbre linéaire. L’exposé de la géométrie analytique vectorielle, qui en soi est utile aux futurs ingénieurs, constitue une bonne introduction à l’algèbre linéaire.
Puisque le cours est destiné aux futurs ingénieurs physiciens, il n’y a aucune raison de présenter les résultats sous une forme trop générale. C’est ainsi, par exemple, que pour le corps de base on considère le corps des réels ou le corps des complexes ; en définissant les tenseurs, on n’introduit pas le produit tensoriel des espaces. Vu l’importance des applications, on ne se limite pas aux aspects géométriques et l’on recourt constamment aux matrices. Les principaux instruments sont les transformations élémentaires des matrices.
Le volume du cours fondamental interdit de s’étendre sur les applications de l’algèbre linéaire aux problèmes scientifiques et techniques. Les cinq derniers chapitres du livre représentent un cours facultatif consacré à l’application correcte des méthodes de l’algèbre linéaire. Ils sont conçus de manière à laisser à l’étudiant une entière liberté dans le choix de la matière : les chapitres XIII, XIV et XV sont pratiquement indépendants l’un de l’autre, bien que certains passages des chapitres XIV et XV, traitant des méthodes de calculs, impliquent d’étudier le chapitre XIII. Le théorème de décomposition spectrale d’une fonction de matrice qui fait l’objet du chapitre XII sert souvent de référence dans les chapitres suivants. Le théorème de Jordan n’est pas utilisé.
Il existe de nombreux traités de théorie de programmation linéaire qui n’exigent pratiquement aucune formation mathématique. Dans ce livre, l’auteur a voulu présenter la programmation linéaire de manière à satisfaire le lecteur possédant un certain langage en mathématiques.
Dans les chapitres XI à XV, l’exposé est parfois informatif, nombre de résultats sont donnés sans démonstration. Dans ces cas, on renvoie aux sources contenant la démonstration.
L’auteur s’est efforcé, sans sacrifier à la clarté ou à la rigueur, de rendre le livre aussi concis que possible. Il a de même essayé dans la mesure du possible de faire partager au lecteur son admiration pour l’élégance de l’algèbre linéaire. Au lecteur de juger s’il y a réussi.
Traduit du russe par Oleg Partchevski
Un grand merci à Henri Leveque pour le scan original.
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